Le terme martingale est emprunté à l’univers du casino où il désigne une méthode de jeu permettant d’accroître son espérance de gain voire de gagner à coup sûr. De tout temps, de nombreux joueurs ont cherché la meilleure martingale qui permettra d’augmenter les chances de gain aux jeux de hasard. Une martingale est destinée à optimiser l'espérance mathématique d'une stratégie de jeu.

Elle est semblable à la martingale classique, sauf que le joueur ne se contente pas de doubler sa mise à chaque perte, il ajoute aussi une unité.
Par exemple, le joueur mise une unité :
· S'il gagne, il quitte le jeu avec 2 unités - 1 unité qu'il a jouée = 1 unité
· S'il perd une première fois, il joue 3 unités ; s'il gagne, il emporte 6 unités - 3 (qu'il vient de jouer dans la 2e partie) - 1 (qu'il a jouée dans la 1re partie) = 2 unités .
· S'il perd une deuxième fois, il joue 7 unités ; s'il gagne, il emporte 14 unités - 7 (qu'il vient de jouer dans la 3e partie) - 3 (qu'il a jouées dans la 2e partie) - 1 (qu'il a jouée dans la 1re partie) = 3 unités etc.

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C'est une autre variante de la martingale classique. Le joueur recommence à une unité quand il gagne, mais quand il perd, il augmente sa mise d'une unité, il ne la double qu'après trois pertes consécutives. Elle ne nécessite pas d'augmenter dès le début les mises en cas de pertes successives, elle est plus sûre, mais les gains sont faibles (nuls si on ne gagne pas dès la première partie) ou nécessite 2 gains.
Exemple :
· Le joueur mise une unité ; s'il gagne, il quitte le jeu avec 2 unités - 1 unité qu'il a jouée = 1 unité
· S'il perd une première fois, il joue 1 unité ; s'il gagne, il emporte 2 unités - 1 (qu'il a jouée dans la 2e partie) - 1 (qu'il a jouée dans la 1re partie) = 0 unité
· S'il perd une deuxième fois, il joue 1 unités ; s'il gagne, il emporte 2 unités - 1 (qu'il a jouées dans la 3e partie) - 1 (qu'il a jouée dans la 2e partie) - 1 (qu'il a jouée dans la 1re partie) = -1 unité
· Il faut donc un deuxième gain pour être gagnant.
· Suite de mise si toujours perdant 1 - 1 - 1 - 2 - 2 - 2 - 4 - 4 - 4 - 8 ...
· etc.

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Le nom est une référence à Jean le Rond d'Alembert, mathématicien du XVIIIe siècle. Le principe consiste à augmenter la mise d'une unité après une perte et à diminuer la mise d'une unité après un gain. Utilisée lorsqu'on pense qu'un gain diminue la chance de gagner encore, alors qu'une perte augmente la chance de gagner par la suite (illustré par le célèbre principe shadok : « plus ça rate, plus on a de chances que ça marche »).

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Cette martingale reprend le principe de celle d'Alembert mais les mises se font dans l'autre sens : il faut donc ici diminuer la mise d'une unité lorsque l'on perd et augmenter la mise d'une unité lorsque l'on gagne.
Inversement à la précédente, elle est utilisée lorsqu'on pense que la chance passée est représentative de la chance future (par exemple face à une rangée de machines à sous).

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Cette martingale consiste à doubler la mise à chaque gain (donc remiser ce qu'on a gagné), puis, à partir d'un nombre de gain défini à l'avance, s'arrêter et recommencer avec la mise de départ. On parle de paroli de 1, si on s'arrête après avoir gagné deux fois sa mise, paroli de 2 si on a gagné quatre fois sa mise, paroli de 3 si on s'arrête après avoir gagné huit fois sa mise, etc.

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Appelée aussi "montante américaine", elle demande de remiser la somme première + dernière perte. Le joueur démarre en augmentant ses mises d'une unité tant qu'il gagne. Dès qu'il perd, il retient la mise qu'il vient de perdre, et remise la somme de la dernière et de la première mise. Quand il gagne, il retient la mise qu'il a gagnée, et raye la première mise de sa liste. Puis il remise la somme de la dernière et de la première mise de sa liste, en ne tenant pas compte de celle qu'il a rayée. Exemple :
· Le joueur mise une unité :
· S'il gagne il mise 2, s'il perd il note 1 et mise 2.
· S'il gagne et qu'il avait gagné il mise 3 (2+1), s'il perd et qu'il avait gagné il note 2 et mise 3 (1ère + dernière perte = 1+2). Dans ce cas précis les résultats sont les mêmes s'il avait perdu au premier tour.
· etc

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Le joueur met en œuvre cette martingale lorsqu'il perd. Il retient toutes les mises qu'il a perdues. Il mise la mise la plus faible parmi celles qu'il a perdues (s'il en a perdues plusieurs), en ajoutant 1. Puis il remise la mise suivante, dans l'ordre croissant. Ainsi à chaque victoire le joueur gagne le montant d'une mise perdue précédemment, plus 1.
Cette martingale est séduisante dans le sens où il semble que si le joueur obtient autant de victoires que d'échec son gain reste positif, égal à 1/2 par coup. En réalité, ceci n'est vrai que si les coups gagnants surviennent après les coups perdants. De plus après plusieurs échecs successifs, tant que le joueur n'a pas été remboursé par une quantité égale de victoires il doit constamment augmenter ses mises pour tenter de récupérer les sommes perdues. Une telle situation va presque sûrement se produire à un moment ou un autre de la partie, ainsi la martingale hollandaise a une tendance très forte à l'emballement. En fait, elle a un comportement proche de la martingale classique avec comme avantage de ne pas être limitée par la mise maximale autorisée.

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